Пусть точка О — пересечение BD и NK. Отрезки BN и KD равны и параллельны, поэтому точка О — середина BD. Рассмотрим треугольник BSD:
BD^(2)=BA^(2)+AD^(2)=15^(2)+25^(2)=850
BS^(2)+SD^(2)=2*5^(2)=50
Значит, треугольник BSD прямоугольный с прямым углом BSD.
Плоскость α перпендикулярна ребру BS, поэтому она параллельна прямой SD. Следовательно, плоскость α пересекает плоскость BSD по прямой, параллельной прямой SD, то есть по прямой ОМ, содержащей среднюю линию треугольника BSD.
Искомое расстояние равно расстоянию от прямой SD до параллельной ей плоскости α, содержащей прямую КМ. Следовательно, это расстояние равно длине перпендикуляра SM, проведённого от прямой SD к плоскости α.
SM=0.5*SB = 5/2 = 2.5 (прикреплено изображение)