№31468. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны оснований которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и АЕ.

№31467. а) Решить уравнение (1+2sinx)sinx = sin2x+sin(Pi/2-x)

б) Отбор корней на отрезке [-3Pi/2; 0]

№31466. Числитель несократимой дроби возвели в куб, а знаменатель увеличили на 3. В результате дробь удвоилась. Найдите значение исходной дроби, если ее числитель и знаменатель - натуральные числа.

№31464. Миша нарисовал треугольник с периметром 11 и так разрезал его на части тремя прямыми разрезами, параллельными сторонам, как показано на рисунке. Периметры трех закрашенных фигур (трапеций) оказались равны 5, 7 и 9. Найдите периметр маленького треугольника, получившегося после разрезания.

Ответ дайте в виде действительного числа, округлите его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.

№31463. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
{(x + 1)^2 + (|y| — 6)^2 = 25
(x — 4)^2 + (y — 1)^2 = a^2
имеет единственное решение.

№31462. Найдите площадь боковой поверхности призмы, в основании которой лежит ромб со стороной 11, если высота призмы равна 4,4.

№31461. Найдите наименьшее значение функции y=xlnx-xln5 на отрезке [1; 5]

№31460. Найдите |x+y|, если 2^(x^2)*2^(y^2) = 64 и 2^(xy) = sqrt(8)

№31459. Ребро правильного тетраэдра равно 1. Найдите расстояние от центра окружности, описанной около основания тетраэдра, до его боковой грани.

№31458. Условие задания представлено изображением

№31457. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 500000 рублей. Условия возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 17 % по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одном платежом часть долга.

Найдите сумму выплаты в первый год, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года и во второй год будет выплачено 409500 рублей.

№31456. На рисунке изображен график функции [m] y = f'(x) [/m] - производной функции [m] f(x) [/m] и несколько точек на оси абсцисс. Отметьте точки, которые лежат в промежутке убывания функции [m] f(x) [/m].

№31455. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (3;4), (10;5), (10;8), (3;7).

№31453. Пожалуйста помогите
1)определить величину параметра расположение относительно координатных оси следующих парабол: y^2=6x x^2=5y


2)найти фокус и уравнение директрисы параболы y^2=24x

№31452. Условие задания представлено изображением