№2043. Дан прямоугольник АВСD. Точка М – середина стороны АВ, точка К – середина стороны ВС. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Во сколько раз площадь четырехугольника МВКЕ меньше площади четырехугольника АЕСD?

№2042. На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам: а) точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом; б) точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 — синим. Сколькими способами можно раскрасить все точки с целыми координатами, соблюдая эти правила?

№2041. В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?

№2040. Постройте график функции x^2/|x|

№2039. Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).

№2038. Число а на 1 больше числа b. Могут ли числа a^2 и b^2 быть равными?

№2037. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г. Для кодирования букв А, Б, В используются 5-битовые кодовые слова: А - 01101, Б - 11011, В - 00010. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Г, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
1) 10100
2) 10001
3) 11000
4) не подходит ни одно из указанных выше слов

№2036. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2sqrt(2) см лежать на сфере радиуса sqrt(6) см

№2035. Найдите все значения действительного параметра а, при которых неравенство 4^(х) - а*2^(х) - а + 3 ? 0 имеет хотя бы одно решение.

№2034. Решить неравенство log((x^2-18x+91)/90)(5x-3/10) меньше или равно 0

№2033. Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = sqrt(2).
а) Докажите, что угол ADC равен Pi/6.
б) Найдите площадь треугольника ABC.

№2032. Решите неравенство: sqrt(1-log5(x^2-2x+2))<log5(5x^2-10x+10)

№2031. Дано : Плоскость , заданная треугольником ADC и точка D
Требуется :
1. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC
2. Построить плоскость , параллельную плоскости треугольника ABC и отстоящую от нее на 35мм
3. Через вершину B треугольника ABC провести плоскость перпендикулярную к стороне AC.
A(70;82;45) B(43;20;57) C(60;67;10) D(65;33;0)

№2030. В прямоугольной трапеции диагональ перпендекулярна боковой стороне, острой угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований.

№2028. период колебаний математического маятника в n=2 раза больше периода колебаний пружинного маятника массой m 180 г.Определите длину нити маетматического маятника,если жесткость пружины k=15 H/m. Модуль ускоренного свободного падения g=10 м/c