№2068. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x^3*y^2=15^(15)*20^(20)

№2067. Решите уравнение log(2^(x+1)+1)(3x^2+4x-3)=log(10-2^(2-x))(3x^2+4x-3)

№2066. Решите уравнение 2^(x)-6*2^(1-x)=1

№2065. Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда первый рабочий сделал половину деталей, второму оставалось изготовить 24 детали, а когда второй выполнил половину работы, первому оставалось сделать 15 деталей. Сколько деталей осталось изготовить второму рабочему, когда первый выполнил свою работу?

№2064. Постройте график функции y=sinx/|sinx|

№2063. Числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?

№2062. Дан куб. А, В и С – середины его ребер (см. рисунок). Чему равен угол АВС?

№2061. Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?

№2060. Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В.

№2058. Найти вектор x, зная, что он перпендикулярен к a={2; 3; -1}, b={1; -2; 3} и удовлетворяет условию x(2i-j+k)=-6

№2052. Даны вершины треугольника A(3; 2; -3), B(5; 1; -1), C(1; -2; 1). Определить его внешний угол при вершине А.

№2051. В параллелепипеде авсда1в1с1д1 основание авсд-ромб со стороной 4 см. Боковое ребро равно 7 см. Один из углов грани аа1в1в равен 150 градусов. Найти площадь грани ва1в1в?

№2050. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг м^2. Длина стержня ? = 1.8 м, его масса m = 6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

№2049. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите угол между прямыми AE и BF.

№2048. В правильной четырехугольной призме АВCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1 а высота равна 2. М середина ребра AA1. Найдите расстояния от точки M до плоскости DA1C1