№3700. Вычислить lim(n->беск)(sqrt(n+2)-sqrt(n))

№3699. Найти область определения функции y=1/lg(1-x) + sqrt(x+2)

№3698. √2*cos(a+pi/4)+sina упростить

№3697. Вывести полярное уравнение прямой, зная ее расстояние от полюса p и полярный угол нормали альфа

№3696. Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых альфа(x+2y-5)+бета(3x-2y+1)=0 и
1) Проходящей через точку А(3; -1);
2) Проходящей через начало координат;
3) Параллельной оси Ox;
4) Параллельной оси Oy;
5) Параллельной прямой 4x+3y+5=0;

№3695. Последовательные вершины четырехугольника ABCD точки A(-1; 6), B(-1; -4), C(7; -1), D(2; 9). Установить, является ли этот четырехугольник выпуклым.

№3694. Определить, при каком значении a прямая :
(a+2)x+(a^2-9)y+3a^2-8a+5=0
1) Параллельна оси абсцисс;
2) Параллельна оси ординат;
3) Проходит через начало координат.

№3693. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равно 2.

№3692. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(-5; 4), зная, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми x+2y+1=0, x+2y-1=0, равна 5.

№3691. Траекторией точки М является гипербола, уравнение которой x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Вывести параметрические уравнения траектории точки М, принимая в качестве параметра t угол наклона отрезка ОМ к оси Ох.

№3690. Стержень АВ скользит своими концами А и В по координатным осям. Точка М делит стержень на две части АМ=а и ВМ=b. Вывести параметрические уравнения траектории точки М, приняв в качестве параметра угол t = угол OBA (см. рис). Исключить затем параметр t и найти уравнение траектории точки М в виде А(x, y)=0.

№3689. Даны линии. Определить, какие из них проходят через начало координат.
1) x+y=0;
2) x-y=0;
3) x^2+y^2-36=0;
4) x^2+y^2-2x+y=0;
5) x^2+y^2+4x-6y-1=0.

№3688. Дана функция f (x, y)=x^2–y^2–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45 градусов.

№3687. Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M1(7; Pi/2), M2(3; 0), M3(5; -Pi/2), M4(2; 2Pi/3), M5(2; -Pi/6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.

№3686. Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.