№4247.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и AC1. Ответ дайте в градусах.

№4246. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 24√3. Найдите AB.

№4245. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, undefined а боковое ребро равно 6.

№4244. а) Чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3?

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 110 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 110 способами?

№4243. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку С и середину ребра МА параллельно прямой BD.

№4242. В треугольнике ABC AB=BC, AC=24, высота CH равна 18. Найдите синус угла ACB.

№4241. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BD и A1D1. Ответ дайте в градусах.

№4240. В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, AH — высота, BH=2. Найдите косинус угла BAC.

№4239. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 48. Найдите площадь закрашенной фигуры.

№4238.
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 34. Найдите площадь закрашенной фигуры

№4237.
В правильной четырёхугольной undefined пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=14, SD=50. Найдите длину отрезка AC.

№4236. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 26√, cosA=0,2. Найдите AC.

№4235. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 14 высоты. Объём жидкости равен 1 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

№4234.
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор
2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске выписан набор − 13, − 9, − 5, − 4, − 1, 4, 8. Какие числа были задуманы?

б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 9 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

№4233. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры