№424. Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x^2-8x+7| больше 1.

№423. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

№422. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1 .

№421. а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

№420. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

№419. Дан треугольник ABC со сторонами AB=15, AC=9 и BC=12. На стороне BC взята точка D, а на отрезке AD — точка O причем CD=4 и AO=3OD. Окружность с центром O проходит через точку C. Найдите расстояние от точки C до точки пересечения этой окружности с прямой AB.

№418. Решите систему system{2^x+6*2^(-x) меньше или равно 7;(2x^2-4x)/(x-4) меньше или равно 0}

№416. а) Решите уравнение cos(3Pi/2+2x)=cosx
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [5Pi/2; 4Pi]

№415. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

№414. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=5, CC1=3, B1C1=sqrt(7).Найдите длину ребра AB.

№413. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

№412. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=7/24. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

№411. Найдите корень уравнения log5(5-x)=log5(3).

№410. Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника АБСД равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов АО и БО.

№409. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.