№4914. Какое из приведённых ниже слов (сочетаний слов) должно стоять на месте пропуска во втором (2) предложении текста? Выпишите это слово (сочетание слов).

Несмотря на это,
Нет,
Наоборот,
Очевидно,
Во-первых,

№4913. (1 )Сравнив ДНК примерно двух тысяч, человек, не являющихся родственниками, учёные разных стран выяснили, что друзья генетически близки так же, как родственники в четвёртом колене и что люди каким-то образом умудряются выбирать себе друзей, генетически схожих с родственниками.
(2)..., такой интуитивный подход определён эволюцией: первому мутанту, способному говорить, был нужен второй, чтобы практиковать свои новые навыки. (З)Удалось разработать методику, позволяющую по ДНК определить вероятность того, что люди смогут подружиться, однако сам механизм выбора друзей пока остаётся загадкой.


В каких из приведённых ниже предложений верно передана <strong>ГЛАВНАЯ</strong> информация, содержащаяся в тексте?
1) По ДНК примерно двух тысяч человек, не являющихся родственниками, учёные разных стран выяснили механизм выбора друзей, состоящий в том, что человек прошёл длительный период эволюции.
2) По ДНК примерно двух тысяч человек-неродственников учёные установили, что люди интуитивно выбирают себе друзей, генетически схожих с родственниками, однако сам механизм выбора пока не разгадан.
3) По ДНК можно определить эволюцию человека, то есть проследить, как первый мутант заговорил, а второй постепенно учился его слушать и тоже говорить.
4) Учёные выяснили, что люди выбирают себе друзей, генетически схожих с их родственниками, и разработали методику определения по ДНК вероятности того, что люди смогут дружить. Осталось определить сам механизм выбора друзей.
5) Учёные разработали методику, позволяющую разными лабораторными способами определять происхождение человека, но сам механизм определения учёные держат в секрете.

№4912. Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 13/7 ?

б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 8/7 ?

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?

№4911. Найдите все положительные значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

1 меньше или равно (a+x^2+2log5(a^2-4a+5))/(30sqrt(17x^4+5x^2)+a+1+log5 ^2(a^2-4a+5)

состоит из одной точки, найдите это решение.

№4910. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

№4909. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое рёбро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину С, делит апофему грани ASB в отношении 1 : 2, считая от вершины S.

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину С, делит ребро SF, считая от вершины S.

№4907. В турнире по шахматам принимают участие мальчики и девочки. За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. По правилам турнира каждый участник играет с каждым другим дважды.

а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если в турнире принимают участие пять мальчиков и три девочки?

б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если всего участников девять?

в) Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 9 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в четыре раза больше очков, чем девочки?

№4906. Найдите все значении а, при каждом из которых уравнение
27x^6+(4a-2x)^3+6x^2+8a=4x не имеет корней.

№4905. Решите неравенство x^3+5x^2+(28x^2+5x-30)/(x-6) меньше или равно 5

№4904. Окружность, построенная на стороне AD‍ параллелограмма ABCD‍ как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что ABCD —‍ ромб.
б) Эта окружность пересекает сторону AB‍ в точке M,‍ причём AM : MB = 2 : 1.‍ Найдите диагональ AC,‍ если известно AD = sqrt(6)

№4903. Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.

а) Может ли в такой прогрессии быть 10 членов?
б) Докажите, что число её членов меньше 100.
в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.
г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.

№4902. Найдите все а, при каждом из которых уравнение sqrt(a-9cos^4x)=sin^2x имеет решение.

№4901. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

№4900. Решите неравенство log(1 + x/2)(x+7)*log(0,5x + 1)((x+7)/(x/2 + 1)^3) меньше или равно -2

№4899. Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что АС = ЗMB.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 30.