№6694. Пожалуйста, помогите с примером, слишком большое число получается. Найдите значение выражения 6x*(3x^12)^3:(3x^9)^4 при x=75.

№6693. Объем конуса равен 32. через середину высоты конуса проведена плоскость параллельная основанию.найдите объем конуса отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью

№6692. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёх- угольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

№6691. На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых больше 14, но не превосходит 54. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 18. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 8, с доски стёрли.

а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 16?

б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 14, но меньше 15?

в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

№6690. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения.

system{x^2+16x+y^2+16y+48=|x^2+y^2-16|;x+y=a}

№6689. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине А расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая — боковых сторон, меньшего основания ВС и первой окружности.

а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание AD в точке Р. Докажите, что AP/PD = sinD.

б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны 5/2 и 1/2

№6688. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 18 млн рублей?

№6687. Решите неравенство 7/(2^(3-x^2)-1)^2 - 8/(2^(3-x^2)-1) + 1 больше или равно 0

№6686. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами AB=12, BC=5. Боковые рёбра SA=3sqrt(3), SB=sqrt(171), SD=2sqrt(13).

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между SC и BD.

№6685. а) Решите уравнение cos2x-2sqrt(2)sin(Pi/2+x)-2=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi; 5Pi/2]

№6684. Найдите точку минимума функции y=(x+24)e^(x-70)

№6683. В результате смешивания 25 %-го и 15 %-го растворов серной кислоты получили 750 г 20 %-го раствора. Сколько граммов 15 %-го раствора было взято?

№6682. Найдите значение выражения 0,6^(3/11)*5^(10/11)*45^(4/11)

№6681. Через среднюю линию основания треугольной призмы (см. рис. 21), объём которой равен 36, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

№6680. На рисунке 20 изображён график функции у = f(х), определённой на интервале (-8; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.