Задача 8514 ...

SOVA

13.04.2016

Решить уравнение:
√( 3 sin0,25x - 4)² - √( sin² 0,25x - 6 sin0,25x + 9) = 1 -√2

1)Так как -3<=3sin0,25x<=3 и -7<=3 sin0,25x+4<=-1,

модуль отрицательного выражения есть выражение ему противоположное.

Поэтому

√( 3 sin0,25x - 4)² =|3 sin0,25x - 4|=4-3sin0,25х,



2)√( sin² 0,25x - 6 sin0,25x + 9)=√( sin0,25x - 3)² =
=|sin0,25x-3|=-sin0,25x+3,

так как -1<=sin0,25х<=1 и -4<=sin0,25x-3<=-2.
Модуль отрицательного выражения есть противоположное ему выражение.

Уравнение принимает вид:

4-3sin0,25x-(-sin0,25x+3)=1-√2;

-2 sin 0,25x=-√2;

sin0,25x=√2/2;

0,25x=(п/4)+2пk или 0,25х=(3п/4)+2пm, k и m - целые.
х=п+8пk или х= 3п+8пm, k и m - целые.



Ответ: О т в е т. х=п+8пk и х= 3п+8пm, k и m - целые.