Задача 8514 ...

SOVA

13 апреля 2016 г.

Решить уравнение:
√( 3 sin0,25x – 4)² – √( sin² 0,25x – 6 sin0,25x + 9) = 1 –√2

1)Так как –3<=3sin0,25x<=3 и –7<=3 sin0,25x+4<=–1,

модуль отрицательного выражения есть выражение ему противоположное.

Поэтому

√( 3 sin0,25x – 4)² =|3 sin0,25x – 4|=4–3sin0,25х,



2)√( sin² 0,25x – 6 sin0,25x + 9)=√( sin0,25x – 3)² =
=|sin0,25x–3|=–sin0,25x+3,

так как –1<=sin0,25х<=1 и –4<=sin0,25x–3<=–2.
Модуль отрицательного выражения есть противоположное ему выражение.

Уравнение принимает вид:

4–3sin0,25x–(–sin0,25x+3)=1–√2;

–2 sin 0,25x=–√2;

sin0,25x=√2/2;

0,25x=(п/4)+2пk или 0,25х=(3п/4)+2пm, k и m – целые.
х=п+8пk или х= 3п+8пm, k и m – целые.



Ответ: О т в е т. х=п+8пk и х= 3п+8пm, k и m - целые.