Задача 77716 14. 15-го декабря планируется взять...

6660e2aa3528112db82d9557

6/5/2024 10:12:48 PM

14. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 820 тысяч рублей на 29 месяцев Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 28-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 28-го месяца долг составит 260 тысяч рублей;
- к 15-му числу 29-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 976.6 тыс рублей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6/6/2024 5:57:51 AM

★

S=820
n=28


Начисление процентов 1–го числа 1-го месяца:

0,01*r*820

(820+0,01*r*820) - сумма долга 1–го числа 1-го месяца:

x_(1)=(0,01*r*820 +A ) - 1-ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S_(1)=(820 - A) - долг на 15 число первого месяца:


Начисление процентов 1–го числа 2-го месяца:

0,01*r*(820 -A)

820-A+0,01*r*(820-A) - сумма долга 1–го числа 2-го месяца:

x_(2)=(0,01*r*(820-A) +A ) - 2-ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S_(2)=(820 - A) -A=820 - 2A - долг на 15 число первого месяца:


и так далее


x_(28)=(0,01*r*(820-27A) +A ) - 28-ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S_(28)=(820 - 27A) -A=820 - 28A - долг на 15 число 28-го месяца:


По условию этот долг составит 260 тыс руб

820 - 28A =260

28А=560

[b]A=20[/b]


x_(29)=(0,01*r*260 + 260 ) - 29-ая выплата ( начисленные проценты и долг 28-го месяца)


Известно, что [i]общая сумма выплат[/i] после полного погашения кредита составит 976.6 тыс рублей.



Сумма выплат

x_(1)+x_(2)+...+x_(29) равна 976.6

Уравнение, из которого и найдем r

(0,01*r*820 +A ) +(0,01*r*(820-A) +A )+...+(0,01*r*(820-27A) +A )+(0,01*r*260 + 260 )


[b](0,01*r*820 +A ) +(0,01*r*(820-A) +A )+...+(0,01*r*(820-27A) +A )+(0,01*r*260 + 260 )=976.6 [/b]


A=20

[b](0,01*r*820 +20 ) +(0,01*r*(820-20) +20 )+...+(0,01*r*(820-27*20) +20 )+(0,01*r*260 + 260 )=976.6 [/b]


0,01*r*(820+800+27*280+260)+[m]\underbrace{20*28+260}_{кредит}[/m]=976,6

0,01*r*([m]\underbrace{820+800+27*280}_{сумма... арифм... прогрессии}[/m]+260)+820=976,6

0,01*r*([m]\underbrace{15400}_{сумма... арифм... прогрессии}[/m]+260)=976,6-820

0,01r*15660=156,6

r=1%