Задача 77716 14. 15-го декабря планируется взять...

соф

5 июня 2024 г. в 10:12

14. 15–го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 820 тысяч рублей на 29 месяцев Условия его возврата таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на г% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15–го числа каждого месяца с 1–го по 28–й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15–е число предыдущего месяца;
– 15–го числа 28–го месяца долг составит 260 тысяч рублей;
– к 15–му числу 29–го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 976.6 тыс рублей.

exponenta

6 июня 2024 г. в 05:57

★

S=820
n=28


Начисление процентов 1–го числа 1–го месяца:

0,01·r·820

(820+0,01·r·820) – сумма долга 1–го числа 1–го месяца:

x₁=(0,01·r·820 +A ) – 1–ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S₁=(820 – A) – долг на 15 число первого месяца:


Начисление процентов 1–го числа 2–го месяца:

0,01·r·(820 –A)

820–A+0,01·r·(820–A) – сумма долга 1–го числа 2–го месяца:

x₂=(0,01·r·(820–A) +A ) – 2–ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S₂=(820 – A) –A=820 – 2A – долг на 15 число первого месяца:


и так далее


x₂₈=(0,01·r·(820–27A) +A ) – 28–ая выплата ( начисленные проценты и некая сумма А)

S₂₈=(820 – 27A) –A=820 – 28A – долг на 15 число 28–го месяца:


По условию этот долг составит 260 тыс руб

820 – 28A =260

28А=560

A=20


x₂₉=(0,01·r·260 + 260 ) – 29–ая выплата ( начисленные проценты и долг 28–го месяца)


Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 976.6 тыс рублей.



Сумма выплат

x₁+x₂+...+x₂₉ равна 976.6

Уравнение, из которого и найдем r

(0,01·r·820 +A ) +(0,01·r·(820–A) +A )+...+(0,01·r·(820–27A) +A )+(0,01·r·260 + 260 )


(0,01·r·820 +A ) +(0,01·r·(820–A) +A )+...+(0,01·r·(820–27A) +A )+(0,01·r·260 + 260 )=976.6


A=20

(0,01·r·820 +20 ) +(0,01·r·(820–20) +20 )+...+(0,01·r·(820–27·20) +20 )+(0,01·r·260 + 260 )=976.6


0,01·r·(820+800+27·280+260)+$\underbrace{20*28+260}_{кредит}$=976,6

0,01·r·($\underbrace{820+800+27*280}_{сумма... арифм... прогрессии}$+260)+820=976,6

0,01·r·($\underbrace{15400}_{сумма... арифм... прогрессии}$+260)=976,6–820

0,01r·15660=156,6

r=1%