Задача 77667 Найдите значение выражения...

65ed62095365a20d5dd7c4a7

5/26/2024 8:18:52 AM

Найдите значение выражения [m]\sqrt{30-a^2}+\sqrt{10-a^2}[/m], если известно, что [m]\sqrt{30-a^2}-\sqrt{10-a^2}=4[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/26/2024 9:01:31 AM

★

Умножим обе части равенства

[m]\sqrt{30–a^2}–\sqrt{10–a^2}=4[/m]

на

[m]\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2}[/m]


получим:

[m](\sqrt{30–a^2}–\sqrt{10–a^2})(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})=4(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})[/m]

[m] (\sqrt{30–a^2})^2-(\sqrt{10–a^2})^2=4(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})=[/m]

[m] (30–a^2)-(10–a^2)=4(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})[/m]

[m] 30-10=4(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})[/m]

[m] 20=4(\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2})[/m]

[m]\sqrt{30–a^2}+\sqrt{10–a^2}=5[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/26/2024 11:01:46 AM

Умножим сумму корней на разность корней, получится разность квадратов.
В данном случае разность подкоренных выражений:
[m](\sqrt{30-a^2} - \sqrt{10-a^2})(\sqrt{30-a^2} + \sqrt{10-a^2}) = (30-a^2) - (10-a^2) = 20[/m]

Если известно, что [m]\sqrt{30-a^2} - \sqrt{10-a^2} = 4[/m], то
[m]\sqrt{30-a^2} + \sqrt{10-a^2} = \frac{20}{(\sqrt{30-a^2} - \sqrt{10-a^2})} = \frac{20}{4} = 5[/m]