Задача 77440 ...

Ksenia110

12 мая 2024 г. в 03:48

e N BN ‘_' @ BN Н э & | £ е° ЕЕ wi § § Ё i LRI R B лН я ака L 2 З ЕО L e ВВ В Ё et 8 В ОЕ B ) S ek o 1Ё Е 88 5 | аОВ ЦЕ аВк В^ : 1ар п ol Е ю– Ё й Е ® ‚ о Ё < . i ' П g . T Т g ® 3 З Е ‹ — 2 8 T g | k) i 4 3 | — &

exponenta

12 мая 2024 г. в 04:45

★

2sinx·cosx+sinx=cosx+(1/2)

2sinx(cosx+(1/2))=cosx+(1/2)

2sinx(cosx+(1/2))–(cosx+(1/2))=0

(cosx+(1/2))·(2sinx–1)=0


cosx+(1/2)=0 или 2sinx–1=0


cosx+(1/2)=0

cosx=–1/2

x= ±(2π /3)+2πn, n ∈ Z


или

2sinx–1=0

sinx=1/2

x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

О т в е т. a) ±(2π /3)+2πn, n ∈ Z; (–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

б)

1)
–(2π /3)+2πn, n ∈ Z – корни этой серии не принадлежат указанному отрезку

2)
(2π /3)+2πn, n ∈ Z;

–5π/2 ≤ (2π /3)+2πn ≤ –π

Делим на π

–5/2 ≤ (2 /3)+2n ≤ –1

Умножаем на 6:

–15 ≤ 4+12n ≤ –6

Вычитаем 4:

–19 ≤ 12n ≤ –10

Неравенство верно для n= –1

Значит, корень уравнения, принадлежащий этому промежутку

x=(2π /3)+2π·(–1) ⇒ х=–4π/3

3)
x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

при k=2m
x=(π/6)+2πm

Указанному промежутку принадлежит корень

х=(π/6)–2π ⇒ х=–11π/6


при k=2m+1
x=(5π/6)+2πm

Указанному промежутку принадлежит корень

х=(5π/6)–2π ⇒ х=–7π/6