Задача 77419 С помощью интегральной формулы Коши...

6568773dc78099272c83a924

5/10/2024 5:33:16 AM

С помощью интегральной формулы Коши вычислить
данный интеграл по контуру:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/10/2024 4:54:19 PM

★

В круге [m]|z-2i|=3[/m] ( cм рис.) функция [m]e^{-2z}[/m] регулярна

точка z=4i принадлежит области

По теореме Коши:

[m] ∫ _{|z-2i|=3}\frac{e^{-2z}}{z-4i}dz=2πi\cdot |e^{-2z}|_{z=4i}=2πi\cdot |e^{-2\cdot 4i}|=2πi\cdot |e^{-8i}|=2πi\cdot |cos(-8)+isin(-8)|=2πi\cdot \sqrt{(cos(-8))^2+(sin(-8))^2}=[/m]

[m]=2πi\cdot \sqrt{1}=2πi[/m]