Задача 77404 Вычислите стороны прямоугольного...

6245cc109047d823797edd39

5/9/2024 5:36:08 PM

Вычислите стороны прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 6 см, а радиус описанной окружности равен 15 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/10/2024 1:08:14 PM

★

r=6
R=15

c=2R=2*15=30

[b]По свойству касательных к окружности,[/b] проведенных из одной точки



x+y=30

По теореме Пифагора

(x+6)^2+(y+6)^2=30^2


Решаем систему

{x+y=30
{(x+6)^2+(y+6)^2=30^2

{y=30-x
{x^2+12x+36+y^2+12y+36=900


{y=30-x
{x^2+12x+36+(30-x)^2+12*(30-x)+36=900 ⇒

квадратное уравнение

2x^2-60x+432=0

x^2-30x+216=0

D=36

x=18 или x=12

y=12 или y=18

Тогда катеты
12+6=18
18+6=24
гипотенуза 30

О т в е т. 18;24;30