Задача 77378 Найдите точку максимума функции y =...
Условие
y = -3x^3 + 63x^2 - 405x + 8
математика 10-11 класс
167
Решение
★
y' = -9x^2 + 126x - 405
В точках экстремумов производная равна 0:
-9x^2 + 126x - 405 = 0
Делим всё уравнение на -9:
x^2 - 14x + 45 = 0
(x - 5)(x - 9) = 0
x1 = 5; x2 = 9
Осталось найти, какая из них точка максимума.
В точке максимума производная меняет знак с + на -.
При x < 5, например, y'(0) = -405 < 0 - функция убывает.
При 5 < x < 9, например,
y'(6) = -9*36 + 126*6 - 405 = 27 > 0 - функция возрастает.
При x > 9, например,
y'(10) = -9*100 + 126*10 - 405 = -45 < 0 - функция убывает.
Значит, x = 5 - точка минимума, x = 9 - точка максимума.
