Задача 77317 Решить дифференциальное уравнение...

65296fa6ecf5a27b6c41e1fa

5 мая 2024 г. в 02:21

Решить дифференциальное уравнение

y''tg(x) = y' + 1

exponenta

5 мая 2024 г. в 03:56

★

Понижаем порядок

y`=u
y``=u`

u`tgx=u+1

u`=du/dx

du/(u+1)=ctgx dx

Интегрируем:

∫ du/(u+1)= ∫ ctgx dx

ln|u+1|=ln|sinx|+lnC₁

ln|u+1|=lnC|sinx|

u+1=C₁sinx

Обратная замена

y`+1=C₁sinx

y`=C₁sinx–1

y`=C₁(–cosx)–x+C₂