Задача 77189 Найдите наибольшее и наименьшее значение...
Условие
f(x) = −x^3 + 6x^2 + 1 на промежутке [2; 5]
математика 10-11 класс
74
Решение
★
D(f)=R,
f'(x)=-3x^(2)+12x,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
-3x^(2)+12x=0,
x^(2)-4x=0,
x(x-4)=0,
x=0 или x=4.
Отрезку [2;5] принадлежит критическая точка х=4.
Найдем значения функции на концах заданного промежутка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее и наименьшее значения:
f(2)=-2^(3)+6*2^(2)+1=17,
f(4)=-4^(3)+6*4^(2)+1=33,
f(5)=-5^(3)+6*5^(2)+1=26,
f_(наиб.)=33,
f_(наим.)=17.
