Задача 76835 Найдите первый член, знаменатель и...

65e1b17dd453197203cf936e

4/12/2024 6:28:10 PM

Найдите первый член, знаменатель и количество членов геометрической прогрессии (yn), если У4 - У2 = -24, У3 + У2 = 6, Sn = -182.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/13/2024 12:53:26 PM

★

y_(n)=y_(1)*q^(n-1)

y_(4)=y_(1)*q^(3)
y_(3)=y_(1)*q^2
y_(2)=y_(1)*q

Тогда условия можно переписать:

y_(1)*q^(3) – y_(1)*q = –24,

y_(1)*q^(2)+ y_(1)*q = 6,


y_(1)*q(q^2-1)=-24 ⇒[b] y_(1)*q*(q+1)[/b]*(q-1)=-24
[b]y_(1)*q*(q+1)[/b]=6

q-1=-24:6

q-1=-4

q=-3

y_(1)=1



S_(n)=[m]\frac{(-3)^{n}-1}{(-3)-1}[/m]


[m]\frac{(-3)^{n}-1}{(-3)-1}=-182[/m]

[m]3^{n}-1=728[/m]

[m]3^{n}=729[/m]


[m]n=6[/m]