Задача 76835 Найдите первый член, знаменатель и...

65e1b17dd453197203cf936e

12 апреля 2024 г. в 06:28

Найдите первый член, знаменатель и количество членов геометрической прогрессии (yn), если У4 – У2 = –24, У3 + У2 = 6, Sn = –182.

exponenta

13 апреля 2024 г. в 12:53

★

y_n=y₁·q^n–1

y₄=y₁·q³
y₃=y₁·q²
y₂=y₁·q

Тогда условия можно переписать:

y₁·q³ – y₁·q = –24,

y₁·q²+ y₁·q = 6,


y₁·q(q²–1)=–24 ⇒ y₁·q·(q+1)·(q–1)=–24
y₁·q·(q+1)=6

q–1=–24:6

q–1=–4

q=–3

y₁=1



S_n=[m]\frac{(-3)^{n}-1}{(-3)-1}[/m]


[m]\frac{(-3)^{n}-1}{(-3)-1}=-182[/m]

[m]3^{n}-1=728[/m]

[m]3^{n}=729[/m]


[m]n=6[/m]