Задача 76143 ...

студеный

6 марта 2024 г. в 09:00

Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырехугольника ABCD, AB = BM, MC = CD. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AD
а) Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм или трапеция
б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известно, что BM : CM = 1 : 3 и площадь четырехугольника, ограниченного прямыми AM, DM, BP и CP, равна 18.

exponenta

6 марта 2024 г. в 01:20

★

Δ ВАР= Δ ВМР ⇒ ∠ АРВ= ∠ ВРМ
Δ СDР= Δ CМР ⇒ ∠ MРC= ∠ DРC

⇒ ∠ BPC =90 °

Пусть
∠ МСР= α

Тогда ∠ МВР=90 ° – α

⇒
∠ MCD=2 α

∠ АВМ =180 ° –2 α



∠ MCD+ ∠ АВМ = 2 α+( 180 ° –2 α )=180 °

⇒ AB || CD