Задача 76143 ...

65e0c7e0d453197203cf920e

3/6/2024 9:00:30 AM

Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырехугольника ABCD, AB = BM, MC = CD. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AD
а) Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм или трапеция
б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известно, что BM : CM = 1 : 3 и площадь четырехугольника, ограниченного прямыми AM, DM, BP и CP, равна 18.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/6/2024 1:20:58 PM

★

Δ ВАР= Δ ВМР ⇒ ∠ АРВ= ∠ ВРМ
Δ СDР= Δ CМР ⇒ ∠ MРC= ∠ DРC

⇒ ∠ BPC =90 °

Пусть
∠ МСР= α

Тогда ∠ МВР=90 ° - α

⇒
∠ MCD=2 α

∠ АВМ =180 ° -2 α



∠ MCD+ ∠ АВМ = 2 α+( 180 ° -2 α )=180 °

⇒ [b]AB || CD[/b]