Задача 75964 решите неравенство...

mafik

22 февраля 2024 г. в 01:58

решите неравенство

exponenta

22 февраля 2024 г. в 05:02

★

$\left\{\begin {matrix}x^2-1>0\\log_{3}(x^2-1)-1 >0\\log_{0,25}(log_{3}(x^2-1)-1) ≥ log_{0,25}0,25^{-\frac{1}{2}}\end {matrix}\right.$

$0,25^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}=2 Логарифмическая функция с основанием [m]0,25$ убывающая, в третьем неравенстве меняем знак неравенства ( ≥ ) на ( ≤ )

$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\log_{3}(x^2-1) >log_{3}3\\log_{3}(x^2-1)-1 ≤ 0,25^{-\frac{1}{2}}\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\x^2-1 >3\\log_{3}(x^2-1) ≤ 2+1\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\x^2 >4\\log_{3}(x^2-1) ≤log_{3}27\end {matrix}\right.$

Логарифмическая функция с основанием $3$ возрастающая, в третьем неравенстве оставляем знак неравенства прежним

$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\|x|>2\\x^2-1 ≤27\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\|x|>2\\x^2 ≤28\end {matrix}\right.$

28=4·7

√28=2√7
$\left\{\begin {matrix}|x| >1\\|x|>2\\|x| ≤2\sqrt{7}\end {matrix}\right.$


О т в е т. [–2√7;–2) U (2;2√7]