Задача 75935 Добрый день решите интегралы, большое...
Условие
Решение
[m] =∫ \frac{1-2x+x^2}{x\sqrt{x}}dx=[/m] запишем дробь как сумму трех дробей
[m] =∫( \frac{1}{x\sqrt{x}}+ \frac{(2x)}{x\sqrt{x}}+ \frac{x^2}{x\sqrt{x}})dx=[/m]
Применяем свойства степени:[r][m] a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}; a^{m}:a^{n}=a^{m-n}; a^{n}=\frac{1}{a^{-n}}[/m][/r]
[m] =∫(x^{-\frac{3}{2}}+ 2x^{-\frac{1}{2}}+ \sqrt{x})dx=[/m]
Применяем свойства интеграла:
интеграл от суммы равен сумме интегралов,
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
[m] =∫x^{-\frac{3}{2}}dx+ 2 ∫ x^{-\frac{1}{2}}dx+ ∫x^{\frac{1}{2}}dx=[/m]
Применяем таблицу интегралов: [r][m] ∫x^{ α }dx=\frac{x^{ α+1} }{ α+1 }+C[/m]
[/r]
[m]=\frac{x^{-\frac{3}{2}+1}}{-\frac{3}{2}+1}+2\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C[/m]
2)
[m] ∫ \frac{e^{4x}-3}{e^{-2x}}dx= ∫(e^{6x}-3e^{2x})dx=\frac{1}{6}e^{6x}-\frac{3}{2}e^{2x}+C [/m]
