Задача 75847 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

Vist

15 февраля 2024 г. в 08:06

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4–x²,y=4–2x

exponenta

15 февраля 2024 г. в 08:34

★

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:

4–x²=4–2x

x²–2x=0

x·(x–2)=0

x=0 или x–2=0 ⇒ x=2

По правилу ( см. скрин 2)

$S= ∫ ^{2}_{0}( \underbrace{(4-x^2)}_{f_{2}(x)}-\underbrace{(4-2x)}_{f_{1}(x)})dx=∫ ^{2}_{0}(4-x^2-4+2x)dx=∫ ^{2}_{0}(2x-x^2)dx=$


$=(x^2-\frac{x^3}{3})|^{2}_{0}=(2^2-\frac{2^3}{3})-(0^2-\frac{0^3}{3})=\frac{4}{3}$