Задача 75339 Доказать ограниченность числовой...

65a2f8f0925b077162436634

1/13/2024 9:02:24 PM

Доказать ограниченность числовой последовательности x_(n)=… и найти sup{x_(n)} и inf{x_(n)}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

1/16/2024 9:24:33 AM

★

[m]x_{1}=\frac{1}{1(1+1)}=\frac{1}{2}[/m]

[m]x_{2}=\frac{1}{1(1+1)}+\frac{1}{2(2+1)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}[/m]

[m]x_{3}=\frac{1}{1(1+1)}+\frac{1}{2(2+1)}+\frac{1}{3(3+1)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}[/m]

...
[m]x_{n}=\frac{1}{1(1+1)}+\frac{1}{2(2+1)}+\frac{1}{3(3+1)}+...+\frac{1}{n(n+1)}[/m]


Последовательность [b]ограничена снизу[/b]

[m]\frac{1}{2}=x_{1} ≤ {x_{n}} [/m] ⇒

[m]inf( {x_{n}})=\frac{1}{2} [/m]