Задача 75084 Решите неравенство tg(2x)>-1/sqrt(3) ...

Арука

24 декабря 2023 г. в 12:54

Решите неравенство tg(2x)>–1/√3

exponenta

24 декабря 2023 г. в 03:20

★

Замена переменной:

[m]2x=t[/m]

Решаем неравенство [m] tg t >-\frac{1}{\sqrt{3}}[/m] на единичной окружности см рис.

[m]-\frac{π}{6}+πn < t < \frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m] Z

Обратная замена:

[m]-\frac{π}{6}+πn < 2x < \frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m] Z

Делим на 2
[m]-\frac{π}{12}+\frac{π}{2}n < x < \frac{π}{4}+\frac{π}{2}n, n ∈ [/m] Z