Задача 74962 a) Решите уравнение 2*cos(2Pi - x) -...

658451921bd5382f7192f5ab

12/21/2023 2:55:46 PM

a) Решите уравнение 2*cos(2Pi - x) - sin(x) = cos(x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi ; 2Pi ].

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/21/2023 4:19:45 PM

★

2cos(2π - x)*sin x = cos x
а) Решить уравнение.
По формулам приведения: [b]cos(2π - x) = cos x[/b]
2cos x*sin x = cos x
2cos x*sin x - cos x = 0
cos x*(2sin x - 1) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) cos x = 0;
[b]x1 = π/2 + π*k; k ∈ Z[/b]
2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
[b]x2 = (-1)^(n)*π/6 + π*n; n ∈ Z[/b]

б) Найти все корни в промежутке [π; 2π]
x1 = π/2 + π = 3π/2 ∈ [π; 2π]
x2 = (-1)^(1)*π/6 + π*1 = -π/6 + π = 5π/6 < π
x3 = (-1)^(2)*π/6 + π*2 = π/6 + 2π = 13π/6 > 2π
[b]Ответ: x = 3π/2[/b]