Задача 74625 Найдите радиус шара, вписанного в...

643af077b5eff0214304b241

9 декабря 2023 г. в 06:27

Найдите радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную пирамиду, если ее апофема равна L, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен а.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

9 декабря 2023 г. в 08:37

★

Апофема равна L ⇒ SP=L
Двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α ⇒ ∠ SPO= α

SO=L·sin α
OP=L·cos α
OP– высота равностороннего треугольника DOE
Найти радиус шара, значит найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник
STP

ST=SP=L
TP=2·OP=2·L·cos α

Применяем формулу:
R=abc/4S

S _{Δ STP}=(1/2)·TP·SO=(1/2)·(2·L·cos α)·(L·sin α) =L²·sin α ·cos α


R=(L·L·2·L·cos α)/(4·L²·sin α ·cos α )=L/(2sin α )