Задача 74478 Вычислите площадь фигуры ограниченной...

Zepail

2 декабря 2023 г. в 07:29

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y= –x²–6x+4; y=x+10. Ответ с графиком

exponenta

2 декабря 2023 г. в 09:54

★

–x²–6x+4=x+10

–x²–7x–6=0

x²+7x+6=0

x₁=–6; x₂=–1


$S= ∫^{ -1}_{-6} ((-x^2-6x+4)-(x+10))dx=∫^{ -1}_{-6}(-x^2-7x-6)dx=(-\frac{x^3}{3}-7\frac{x^2}{2}-6x)|^{-1}_{-6}=$

$=(-\frac{(-1)^3}{3}-7\frac{(-1)^2}{2}-6\cdot (-1))-(-\frac{(-6)^3}{3}-7\frac{(-6)^2}{2}-6\cdot (-6))=\frac{1}{3}-\frac{7}{2}+6-\frac{216}{3}+\frac{252}{2}-36=$

$=\frac{125}{6}$