Задача 74292 Номер 2 нужен с проверкой Номер 3 нужны...

6532dd033671b32adcacaa1b

24 ноября 2023 г. в 06:28

Номер 2 нужен с проверкой
Номер 3 нужны графики

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26 ноября 2023 г. в 12:48

★

2.
a) log₂(–5x–6)=6

По определению логарифма

(–5х–6)=2⁶

–5x–6=64

–5x=64+6

–5x=70

x=–70/5

x=–14


Проверка
log₂(–5·(–14)–6)=6

log₂(70–6)=6

log₂64=6

6=6 – верно


О т в е т. 6


б)

log₄(2x–9)=log₄6

По свойству монотонности логарифмической функции. Если логарифмы равны, то и аргументы равны

2х–9=6

2х=6+9

2х=15

х=7,5

Проверка

log₄(2·7,5–9)=log₄6

log₂(15–9)=log₄6

log₄6=log₄6 – верно


О т в е т. 7,5


в)

[m]9^{log_{9}(x-6)}=3[/m]

Применяем основное логарифмическое тождество: [m]a^{log_{a}b}=b[/m], [m] a>0; b>0; a ≠ 1[/m]


[m]x-6=3[/m]

[m]x=3+6[/m]

[m]x=9[/m]


Проверка

[m]9^{log_{9}(9-6)}=3[/m]

[m]9^{log_{9}3}=3[/m]

3=3– верно


О т в е т. 9



3.

[m]log_{0,25}(2x-7)+log_{0,25}35 ≥log_{0,25}70 [/m]

Неравенство имеет смысл при [m]2x-7>0[/m] ⇒ [m]x>3,5[/m]

Применяем свойства логарифмов:

[m]log_{0,25}(2x-7)\cdot 35 ≥log_{0,25}70 [/m]

Логарифмическая функция с основанием [m]0<0,25 < 1[/m] монотонно убывающая

БОльшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

[m](2x-7)\cdot 35 ≤ 70 [/m]

[m](2x-7) ≤ 2 [/m]

[m]2x ≤ 2+7 [/m]

[m]x ≤ 4,5 [/m]

C учетом условия [m]x>3,5[/m]
получаем ответ:

[m]3,5 < x ≤ 4,5 [/m]

О т в е т. (3,5; 4,5]