Задача 73963 ...

6523c3635b2d6d61452ff64f

11/8/2023 11:01:12 AM

С помощью разложения в ряд найти приближѐнно частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/8/2023 4:10:49 PM

★

y`(0)=0*y(0)+e^(0)=0+1=1
y`(0)=[b]1[/b]

y``=(xy+e^(y))`=(x)`*y+x*y`+e^(y)*y`=y+x*y`+e^(y)*y`
y``(0)=y(0)+0*y`(0)+e^(0)*y`(0)=0+0+1*1=1
y``(0)=1

y```=(y+x*y`+e^(y)*y`)`=y`+x`*y+x*y`+e^(y)*y`*y`+e^(y)*y``
y```(0)=1+0+1+1=3

y````=(y`+y+x*y`+e^(y)*y`*y`+e^(y)*y``)`=

и так далее

По формуле Тейлора

y=y(0)+y`(0)*x+(y``(0)/2!)*x^2+(y```(0)/3!)*x^3+(y```(0)/4!)*x^4+...


y=0+[b]1[/b]*x+(1/2!)x^2+(3/3!)x^3+...