Задача 73202 В треугольнике ABC угол C=45°, AC = 5...

kekw

8 октября 2023 г. в 19:24

В треугольнике ABC угол C=45°, AC = 5 см, BC = 9 см. Как найти cos A?

exponenta

8 октября 2023 г. в 19:35

★

По теореме косинусов:

AB²=AC²+BC²–2·AC·BC·cos ∠ C
AB²=5²+9²–2·5·9·cos45 ° =25+81–45√2=106–45√2

AB=√106–45√2


По теореме косинусов

BC²=AC²+AB²–2·AC·AB·cos ∠ A ⇒


cos ∠ A=(106+25–81–45√2)/10·√106–45√2

cos ∠ A=(50–45√2)/10·√106–45√2

cos ∠ A=(10–9√2)/2·√106–45√2