Задача 72055 Найти при каких значениях параметра a...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}x+\sqrt{y-a-3}=0\\y^2=x^2+2x\cdot (a+1)+(a+1)^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x+\sqrt{y-a-3}=0\\y^2=(x+ (a+1))^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x+\sqrt{y-a-3}=0\\y=|x+ (a+1)|\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x+\sqrt{|x+ (a+1)|-a-3}=0\\y=|x+ (a+1)|\end {matrix}\right.[/m]
Решаем первое уравнение:
[m]x+\sqrt{|x+ (a+1)|-a-3}=0[/m]
x ≤ 0
[m]\sqrt{|x+ (a+1)|-a-3}=-x[/m] Возводим в квадрат при условии x ≤ 0
[m]|x+ (a+1)|-a-3=x^2[/m]
Если
x+a+1 ≥ 0
x+a+1-a-3=x^2
x^2-x+2=0
D<0
нет корней
Если
x+a+1 <0
-x-a-1-a-3=x^2
x^2+x+2a+4=0
D=1-4*(2a+4)
D <0
1-4*(2a+4)<0
-8x-15 <0
[b]a> -15/8[/b]
при условии
x+a+1 <0
Оба корня уравнения должны быть отрицательными:
x_(1) ≤ 0 x_(2) ≤ 0
По теореме Виета
x_(1) + x_(2)=-1 ≤ 0 - выполняется
x_(1) *x_(2) =2a+4 ⇒ 2a+4 ≥ 0
{2a+4 ≥ 0
{[b]a> -15/8[/b]
⇒ a> -15/8
при условии
x+a+1 <0