Задача 72000 Найдите площадь фигуры, ограниченной...

637b9db2e6d3684745eb8298

11.06.2023 08:46:10

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у=-9х-59 и параболой у=х^2+bх+1, если известно, что касательная к параболе в точке х=-2 составляет с осью ОХ угол величиной arctg 6.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.06.2023 10:53:34

★

y=x^2+bx+1

y`=2x+b

y`(-2)=-4+b

tg α =k_(касательной)=f`_(x_(o))

k_(касательной)=arctg6

tg α =6


-4+b=6

[b]b=10[/b]


[m]S= ∫ ^{-4}_{-15}(-9x-59-(x^2+10x+1))dx=∫ ^{-4}_{-15}(-x^2-19x-60)dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{19x^2}{2}-60x)|^{-4}_{-15}=[/m]

[m]=(-\frac{(-15)^3}{3}-\frac{19\cdot (-15)^2}{2}-60\cdot (-15))-(-\frac{(-4)^3}{3}-\frac{19\cdot (-4)^2}{2}-60\cdot (-4))=\frac{328}{3}-(-\frac{225}{2})=\frac{1331}{6}[/m]