Задача 72000 Найдите площадь фигуры, ограниченной...

Ukaizer

11 июня 2023 г. в 08:46

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у=–9х–59 и параболой у=х²+bх+1, если известно, что касательная к параболе в точке х=–2 составляет с осью ОХ угол величиной arctg 6.

exponenta

11 июня 2023 г. в 10:53

★

y=x²+bx+1

y`=2x+b

y`(–2)=–4+b

tg α =k_{касательной}=f`_xo

k_{касательной}=arctg6

tg α =6


–4+b=6

b=10


$S= ∫ ^{-4}_{-15}(-9x-59-(x^2+10x+1))dx=∫ ^{-4}_{-15}(-x^2-19x-60)dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{19x^2}{2}-60x)|^{-4}_{-15}=$

$=(-\frac{(-15)^3}{3}-\frac{19\cdot (-15)^2}{2}-60\cdot (-15))-(-\frac{(-4)^3}{3}-\frac{19\cdot (-4)^2}{2}-60\cdot (-4))=\frac{328}{3}-(-\frac{225}{2})=\frac{1331}{6}$