Задача 71822 В разложении функции в ряд Тейлора -...

HIGS

26 мая 2023 г. в 22:29

В разложении функции в ряд Тейлора – Маклорена. Найти a6

exponenta

26 мая 2023 г. в 22:43

★

$ln(1+x)=\frac{x}{1!}-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}-\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^6}{6!}+...$

$6\cdot ln(1+x)=6\cdot \frac{x}{1!}-6\cdot \frac{x^2}{2!}+6\cdot \frac{x^3}{3!}-6\cdot \frac{x^4}{4!}+6\cdot \frac{x^5}{5!}+6\cdot \frac{x^6}{6!}+...$


$a_{6}x^{6}=6\cdot \frac{x^6}{6!}$ ⇒ $a_{6}=6\frac{1}{6!}$ ⇒ $a_{6}=\frac{1}{120}$