Исследовать сходимость числового ряда Σ (n+2)nlnn / (2n+1)! с помощью признака Даламбера.
lim_{n → ∞ } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{((n+1)+1)^{n+1}ln(n+1)}{(2(n+1)+1)!}}{\frac{(n+2)^{n}lnn}{(2n+1)!}}= lim_{n → ∞ }\frac{1}{n}=lim_{n → ∞ }\frac{(n+3)\cdot (n+3)^{n}\cdot ln(n+1)\cdot (2n+1)!}{(2n+1)!\cdot (2n+2)\cdot (2n+3)\cdot (n+2)^{n}\cdot lnn}=lim_{n → ∞ }\frac({n+3}{n+2})^{n}\cdot \frac{n+3}{(2n+2)(2n+3)}\cdot \frac{ln(n+1)}{lnn}=0<1 Ряд сходится по признаку Даламбера
