Задача 71530 ...

639203c85753a136e910b1d7

16.05.2023 19:32:44

Решить неопределённый интеграл:
∫ [m]\frac{1}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}{dx}[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.05.2023 21:16:53

★

[m]∫ \frac{1}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2−1}}dx=∫ \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2−1}}{(\sqrt{x^2+1})^2-(\sqrt{x^2−1})^2}dx=∫ \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2−1}}{x^2+1-x^2+1}dx=∫ \frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2−1}}{2}dx=\frac{1}{2} ∫\sqrt{x^2+1}dx-\frac{1}{2} ∫\sqrt{x^2-1}dx= [/m]

[m]=\frac{1}{2} (\frac{x}{2}\cdot\sqrt{x^2+1} +\frac{1}{2}ln|x+\sqrt{x^2+1}|)-\frac{1}{2} (\frac{x}{2}\cdot \sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}ln|x-\sqrt{x^2+1}|)+C =[/m]

[m]=\frac{x}{4}\cdot\sqrt{x^2+1} +\frac{1}{4}ln|x+\sqrt{x^2+1}|-\frac{x}{4}\cdot \sqrt{x^2-1}+\frac{1}{4}ln|x-\sqrt{x^2+1}|+C =[/m]

Табличные интегралы