Задача 71438 а) Решите уравнение 4cos^2x+4sinx-1 = 0 ...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi; 5Pi/2]
математика 10-11 класс
5268
Решение
★
4*(1-sin^2x)+4sinx-1=0
4-4sin^2x+4sinx-1=0
4sin^2x-4sinx-3=0
D=16+4*4*3=64
sinx=-1/2 или sinx=3/2 ( уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ sinx ≤ 1)
sinx=-1/2
x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ [b]Z[/b]
б)
x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ [b]Z[/b] ⇒
х=(-π/6)+2πn, n ∈ Z или x=(-5π/6)+2πm, m ∈ Z
x=(-π/6)+2π=11π/6 - корень принадлежащий указанному отрезку
х=(-5π/6)+2π=7π/6 - корень принадлежащий указанному отрезку
