Задача 70616 Найти площадь поверхности образованной...
Условие
математика ВУЗ
688
Решение
★
Cм формулу поверхности вращения вокруг оси Ох
Аналогично
[m]S_{Оу}=2π ∫^{t_{2}}_{t_{1}} x(t)\sqrt{(x`(t))^2+(y`(t))^2}dt[/m]
при t=0
y_(1)=sin^3(0)=0
при t=π/2
y_(2)=sin^3(π/2)=1
Вращение на [y_(1);y_(2)]
t_(1)=0; t_(2)=π/2
[m]S_{Оу}=2π ∫^{π/2}_{0} sin^3t\cdot 3sint\cdot costdt=6π∫^{π/2}_{0} sin^4t d(sint)=6π(\frac{sin^5t}{5})|^{π/2}_{0}=\frac{6π}{5}[/m]
