Задача 70598 Два конуса имеют общую высоту и...

642c1d2963b39a6746ea30ad

4 апреля 2023 г. в 17:10

Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания , радиусы которых равны R и r. Найти радиус окружности , по которой пересекаются поверхности конусов .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5 апреля 2023 г. в 09:28

★

Вершины этих конусов являются концами отрезка, который служит общей высотой.
Пусть радиус окружности, по которой пересекаются поверхности конусов равен
r₁

Подобие.
рис.1

x:H=r₁:R ⇒ x=H·r₁/R

рис.2

(H–х):H=r₁:r ⇒ x=H·(r–r₁)/r


H·r₁/R=H·(r–r₁)/r ⇒


r₁/R=(r–r₁)/r ⇒


r₁=R·r/(R+r)