Задача 70525 а) Решите уравнение 4sinx = sqrt(3sinx +...

6427d0b3866ffd2e98a01742

01.04.2023 09:37:26

а) Решите уравнение 4sinx = sqrt(3sinx + 5cos2x)

6) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi/2; Pi]

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.04.2023 14:04:50

Ромашка решила неправильно.
4sin x = sqrt(3sin x + 5cos 2x)
а) Квадратное уравнение составлено верно:
26t^2 - 3t - 5 = 0
D = (-3)^2 - 4*26(-5) = 9 + 26*20 = 529 = 23^2
А решено с ошибкой:
t1 = (3 - 23)/(2*26) = -20/52 < 0 - не подходит по обл. опр.
t2 = (3 + 23)/(2*26) = 1/2 > 0 - подходит по обл. опр.
sin x = t = 1/2
x1 = π/6 + 2π*n, n ∈ Z
x2 = 5π/6 + 2π*n, n ∈ Z
б) Корни на отрезке [-π/2; π]:
x1 = π/6; x2 = 5π/6

Ответ: а) x1 = π/6 + 2π*n; x2 = 5π/6 + 2π*n, n ∈ Z
б) x1 = π/6; x2 = 5π/6