Задача 70514 а) Реши уравнение 19^(1+x) + 19^(1-x) =...

6426f84f0ac3487119984434

31.03.2023 18:17:24

а) Реши уравнение 19^(1+x) + 19^(1-x) = 362

б) Найди его корни, принадлежащие отрезку [0; 3].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.03.2023 19:21:01

★

19^(1)*19^(x)+19^(1)*19^(-x)=362

[red]замена переменной[/red]

19^(x)=t
19^(-x)=1/t
t >0

Получим квадратное уравнение:

19t^2-362t+19=0
D=362^2-4*19*19=362^2-(2*19)^2=362^2-38^2=(362-38)*(362+38)=324*200=18^2*20^2=(18*20)^2=360^2

t_(1)=(362-360)/38; t_(2)=(362+360)/38

t_(1)=1/19; t_(2)=19

Обратный переход


19^(x)=1/19 или 19^(x)=19

x=-1 или x=1

[b]1 ∈ [0;3][/b]