Задача 70514 а) Реши уравнение 19^(1+x) + 19^(1-x) =...

oleg14234

31 марта 2023 г. в 18:17

а) Реши уравнение 19^1+x + 19^1–x = 362

б) Найди его корни, принадлежащие отрезку [0; 3].

exponenta

31 марта 2023 г. в 19:21

★

19¹·19^x+19¹·19^–x=362

замена переменной

19^x=t
19^–x=1/t
t >0

Получим квадратное уравнение:

19t²–362t+19=0
D=362²–4·19·19=362²–(2·19)²=362²–38²=(362–38)·(362+38)=324·200=18²·20²=(18·20)²=360²

t₁=(362–360)/38; t₂=(362+360)/38

t₁=1/19; t₂=19

Обратный переход


19^x=1/19 или 19^x=19

x=–1 или x=1

1 ∈ [0;3]