Задача 70496 Найти все значения параметра a , при...

64256e7e1d8ddb3fa9a3b5e9

30.03.2023 15:55:49

Найти все значения параметра a , при которых уравнение (a+4x+x^(2)-1)(a+9-1-|x-9|)=0 имеет ровно три различных решения.
p=9.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2023 20:15:14

★

p=9
[m](a+4x+x^2-1)(a+8-|x-9|)=0[/m] уравнение имеет ровно три различных решения.

Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0

[m]a+8-|x-9|=0[/m] или [m]a+4x+x^2-1=0[/m]


Первое уравнение
[m]|x-9|=a+8[/m]

при a=-8 уравнение имеет одно решение, тогда

второе уравнение

[m]-8+4x+x^2-1=0[/m] или [m] x^2+4x-9=0[/m] имеет два корня, D=16+36 >0 и х=9 корнем уравнения не является


при a ≠ -8 имеет два корня

значит второе уравнение

[m]a+4x+x^2-1=0[/m] или [m]x^2+4x+a-1=0[/m] должно иметь два корня

D=16-4*(a-1)=16-4a+4=20-4a

D>0 ⇒ a<5

Но могут быть одинаковые корни

Исключаем такие случаи.