Задача 70469 Найдите наименьшее значение функции...

6423b4c217286d57649787c5

29.03.2023 18:26:36

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+25)/x на отрезке [-10;1]

5f3eaa23faf909182968dde0

30.03.2023 10:06:04

★

y=(x^(2)+25)/x,
D(y): x ≠ 0,
y'= ((x^(2)+25)/x)'=(x+(25/x))'=1-25/(x^(2))=(x^(2)-25)/(x^(2)),
y' существует на D(y),
y'=0:
x^(2)-25=0,
x^(2)=25,
x= ± 5,
x_(1)=-5, x_(2)=5,
отрезку[-10;1] принадлежит критическая точка х=-5.
Вычислим значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наименьшее:
у(-10)=((-10)^(2)+25)/(-10)=-12,5,
y(-5)=((-5)^(2)+25)/(-5)=-10,
y(1)=(1^(2)+25)/1=26,

y_(наим.)=у(-10)=-12,5.

Ответ: -12,5