Задача 70469 Найдите наименьшее значение функции...

6423b4c217286d57649787c5

29 марта 2023 г. в 18:26

Найдите наименьшее значение функции y=(x²+25)/x на отрезке [–10;1]

5f3eaa23faf909182968dde0

30 марта 2023 г. в 10:06

★

y=(x²+25)/x,
D(y): x ≠ 0,
y'= ((x²+25)/x)'=(x+(25/x))'=1–25/(x²)=(x²–25)/(x²),
y' существует на D(y),
y'=0:
x²–25=0,
x²=25,
x= ± 5,
x₁=–5, x₂=5,
отрезку[–10;1] принадлежит критическая точка х=–5.
Вычислим значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наименьшее:
у(–10)=((–10)²+25)/(–10)=–12,5,
y(–5)=((–5)²+25)/(–5)=–10,
y(1)=(1²+25)/1=26,

y_наим.=у(–10)=–12,5.

Ответ: -12,5