Задача 70180 Допоможіть, будь ласка. Потрібно до...

Командир Сліт

17 марта 2023 г. в 11:05

Допоможіть, будь ласка. Потрібно до 18:00 17.03.2023

exponenta

17 марта 2023 г. в 11:51

★

$b_{1}+b_{2}+b_{3}=13$

$b_{3}>b_{1}$ на 8 ⇒ можно составить равенство: $b_{3}-b_{1}=8$

По формуле общего члена геометрической прогрессии

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$



$b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=13$

$b_{1}\cdot q^2-b_{1}=8$

Решаем систему уравнений:

$\left\{\begin {matrix}b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=13\\b_{1}\cdot q^2-b_{1}=8\end {matrix}\right.$


$\left\{\begin {matrix}b_{1}(1+ q+ q^2)=13\\b_{1}(q^2-1)=8\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}b_{1}=\frac{13}{1+g+g^2}\\b_{1}=\frac{8}{g^2-1}\end {matrix}\right.$


Приравниваем правые части:

$\frac{13}{1+g+g^2}=\frac{8}{g^2-1}$

$13q^2-13=8+8q+8q^2$

$5q^2-8q-21=0$

D=64+4·5·21=484=22²

q₁=(8–22)/10; q₂=(8+22)/10

q₁=–1,4; q₂=3

b₁=25/3; b₁=1


Первая прогрессия
(25/3); (25/3)·(–1,4)=–35/3; (–35/3)·(–1,4)=–49/3

–49/3 не больше чем (25/3)
не удовл условию

Вторая прогрессия

1; 3; 9
Удовлетворяет
сумма 13
9 больше 1 на 8

О т в е т. q=3