Задача 70180 Допоможіть, будь ласка. Потрібно до...
Условие
Допоможіть, будь ласка. Потрібно до 18:00 17.03.2023
Решение
[m]b_{3}>b_{1}[/m] на 8 ⇒ можно составить равенство: [m] b_{3}-b_{1}=8[/m]
По формуле общего члена геометрической прогрессии
[m]b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}[/m]
[m]b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=13[/m]
[m]b_{1}\cdot q^2-b_{1}=8[/m]
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}+b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^2=13\\b_{1}\cdot q^2-b_{1}=8\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}(1+ q+ q^2)=13\\b_{1}(q^2-1)=8\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}=\frac{13}{1+g+g^2}\\b_{1}=\frac{8}{g^2-1}\end {matrix}\right.[/m]
Приравниваем правые части:
[m]\frac{13}{1+g+g^2}=\frac{8}{g^2-1}[/m]
[m]13q^2-13=8+8q+8q^2[/m]
[m]5q^2-8q-21=0[/m]
D=64+4*5*21=484=22^2
q_(1)=(8-22)/10; q_(2)=(8+22)/10
q_(1)=-1,4; q_(2)=3
b_(1)=25/3; b_(1)=1
Первая прогрессия
(25/3); (25/3)*(-1,4)=-35/3; (-35/3)*(-1,4)=-49/3
-49/3 не больше чем (25/3)
не удовл условию
Вторая прогрессия
1; 3; 9
Удовлетворяет
сумма 13
9 больше 1 на 8
О т в е т.[b] q=3[/b]