Задача 70032 Можно адекватное решение не как на РЕШУ...
Условие
Решение
пусть сумма десятков равна 10*a
сумма единиц равна b
Тогда 10a+b=2970
У чисел, записанных в обратном порядке
умма десятков равна 10*b
сумма единиц равна a
10b+a=990
Решаем систему:
{10a+b=2970
{10b+a=990
Вычитаем
9a-9b=1980
a-b=220
a=220+b подставляем в первое уравнение
10*(220+b)+b=2970
11b=770
b=70
a=290
Например
290=[b]9[/b]*32+[b]2[/b]
тогда
70=2*32+6
⇒
92*[u]32[/u]+26=2970
29*[u]32[/u]+62=990
Все решения
Берем 68 раз число 41 и еще два раза число 91.
[b]41[/b]*68 + [b]91[/b] + [b]91[/b] = 2970
Я выделил жирным числа, в которых мы меняем цифры.
Меняем местами цифры.
Из каждой 41 получится 14, а из 91 получится 19.
[b]14[/b]*68 + [b]19[/b] + [b]19[/b] = 990 = 2970 : 3.
в) Новая сумма будет минимальной, если в числах будет наибольшая разница между цифрами. Чтобы число 10a+b было как можно больше, а 10b+a наоборот, как можно меньше.
Наибольшая разница между цифрами 1 и 9. Очевидно, это числа 91 и 19.
Берём 32 раза число 91 и остается 58:
[b]91[/b]*32 + [b]58[/b] = 2970
Меняем местами цифры и получаем:
[b]19[/b]*32 + [b]85[/b] = 693
Видимо, это и есть минимальная сумма.
б) Теперь мы можем попробовать получить сумму в 5 раз меньше, чем 2970.
2970 : 5 = 594 < 693.
Очевидно, что такую сумму получить невозможно.