Задача 70031 15 декабря планируется взять кредит в...

640f425e46b0501c3db980ca

13.03.2023 18:48:39

15 декабря планируется взять кредит в банке на 1750 тысяч рублей на 28 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить
часть долга;
15-го числа первые три месяца долг должен уменьшиться на а тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на в тысяч рублей.
Найдите а, если всего было выплачено банку 1925 тысяч рублей?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.03.2023 22:21:24

★

Долг 28 месяца равен 0
Долг 27 месяца на b тыс руб больше, т.е b тыс руб

См. таблицу ( заполняем долг снизу вверх)

тогда долг 4 месяца равен 24b тыс руб.

долг 3 месяца 25 b тыс руб ( b тыс. руб. больше)

долг 2 месяца (25 b+a) тыс руб ( a тыс. руб. больше)

долг 1 месяца (25 b+2a) тыс руб ( a тыс. руб. больше)

Кредит
(25b+3a) тыс руб.

Т. е 25b+3a=1750

Теперь начисляем проценты и производим выплаты

Cкладываем выплаты и приравниваем к 1925 тыс руб

3a+25b+0,01*(4*25b+3a+2a+a+b+2b+...+24b)=1925

0,01*(4*25b+3a+2a+a+b+2b+...+24b)=1925-1750
0,01*(100b+6a+300b)=175

400b+6a=17500
25b+3a=1750

a=250 тыс руб

Этот способ заполнения таблицы оказался более эффективным.





В таблице 2 см другое заполнение.

Учесть, что остаток 27-го месяца на b больше остатка 28-го месяца
S-3a-24b=b ⇒ как и в первом случаем получим S=3a+25b

Но столбик выплат более громоздкий и сложнее упростить уравнение...