Задача 69534 ...

Va.tinaaaa

23 февраля 2023 г. в 11:30

2.Рівнобедрені трикутники MNK і МЕК мають спільну сторону МК.
Знайти кут між площинами MNK і МЕК, якщо MN=5√3см, ЕК=13 см, EN=
√74 см, МК= 10 см.

exponenta

23 февраля 2023 г. в 12:09

★

Чтобы найти линейный угол двугранного угла надо к линии пересечения МК провести перпендикуляры.

Так как треугольники равнобедренные, то проводим перпендикуляр в одном из них, например
NF ⊥ MK
NF – высота равнобедренного треугольника, значит одновременно и медиана

Тогда F– середина MK
Проводим медиану ЕМ
Так как медиана равнобедренного треугольника

EM ⊥ MK

∠ NFE– линейный угол двугранного угла. Находим его из Δ NFE
(если провести высоты в каждом треугольнике, нужно доказать, что они попадают в одну и ту же точку Е !)


По теореме Пифагора из Δ NMF
NF=5√2
По теореме Пифагора из Δ EKF
EF= 12

NE²=NF²+EF²–2·NF·EF·cos∠ NFE

74=50+144–2·5√2·12·cos∠ NFE

cos∠ NFE=1/√2

∠ NFE=45 °