Задача 69313 а) Решите уравнение: cos(x-2Pi) =...

63ea4af2c46c0173a777d78f

16.02.2023 16:11:07

а) Решите уравнение: cos(x-2Pi) = sin(3Pi-x)

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [—Pi; Pi/2]

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.02.2023 20:18:49

★

cos(x - 2π) = sin(3π - x)
А) По формулам приведения:
cos(x - 2π) = cos x
sin(3π - x) = sin(π - x) = sin x
Получаем:
cos x = sin x
Делим на cos x
tg x = 1
x = π/4 + πk, k ∈ Z

Б) На промежутке [-π; π/2] будут корни:
x1 = - π + π/4 = - 3π/4
x2 = π/4