Задача 69055 Дана правильная пятиугольная призма...

63e409059d5c9c447dbe6c2f

08.02.2023 23:42:31

Дана правильная пятиугольная призма SABCDE,где S–вершина.Докажите,что AS перпендикулярна CD

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.02.2023 09:46:29

★

∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D= ∠ E=108 ° =5π/3
AB=BC=CD=DE=AE
O-центр окружности, описанной около пятиугольника
AO=BO=CO=DO=EO=R
О-центр окружности, вписанной в пятиугольник
OK=r

OK ⊥ CD

AK ⊥ CD
[b]O ∈ AK[/b]

AK=R+r [red]( !)[/red]

AO- проекция AS

AO ⊥ CD ⇒ AS ⊥ CD