Задача 68619 ...

63d019b12cd3595ccac03c1b

24.01.2023 21:22:33

Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60°, АС=ВС=20 см, АВ=24см, AD=BD, <ABD = 90º Найдите отрезок CD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.01.2023 11:33:23

★

АС=ВС=20 см ⇒ Δ ABC- равнобедренный
AD=BD ⇒ Δ ABD- равнобедренный
Угол между плоскостями ABC и ABD равен [b]60°[/b]

Проводим СE ⊥ AB
CE- высота и медиана Δ ABC

AE=EB=12

DE- медиана Δ ABD а значит и высота
DE ⊥ AB

∠ DEC - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ABD

[b]∠ DEC =60°[/b]


[b]<ABD = 90º [/b] не может быть

Δ ABD - равнобедренный

углы при основании равны

∠ ABD = ∠ ВАD

Сумма углов треугольника 180 °
два угла при основании равны 90 °
Третий угол равен 0 °
Нет такого треугольника с углом 0 °


Из равнобедренного треугольника АВС
можно найти ЕС

EC^2=20^2-12^2=400-144=256
EC=16