Задача 68541 Решите пж буду благодарен...

Фидан_195360620

22 января 2023 г. в 10:07

Решите пж буду благодарен

exponenta

22 января 2023 г. в 10:28

★

$∫_{2} ^{ ∞ }\frac{dx}{(2x)ln^2(2x)}=$

применяем формулу $∫\frac{du}{u^2}=-\frac{1}{u}$

$u=ln2x$

$du=\frac{1}{2x}\cdot (2x)`dx$ ⇒ $du=\frac{2}{2x}dx$ ⇒ $\frac{1}{2x}dx=\frac{1}{2}du$


$∫_{2} ^{ ∞ }\frac{dx}{(2x)ln^2(2x)}=-\frac{1}{2ln2x}|_{2} ^{ ∞ }=\frac{1}{2ln4}<1$


Интеграл сходится, значит и ряд сходится по интегральному признаку