Задача 68541 Решите пж буду благодарен...
Условие
математика ВУЗ
168
Решение
★
применяем формулу [m] ∫\frac{du}{u^2}=-\frac{1}{u}[/m]
[m]u=ln2x[/m]
[m]du=\frac{1}{2x}\cdot (2x)`dx[/m] ⇒ [m]du=\frac{2}{2x}dx[/m] ⇒ [m]\frac{1}{2x}dx=\frac{1}{2}du[/m]
[m] ∫_{2} ^{ ∞ }\frac{dx}{(2x)ln^2(2x)}=-\frac{1}{2ln2x}|_{2} ^{ ∞ }=\frac{1}{2ln4}<1[/m]
Интеграл сходится, значит и ряд сходится по интегральному признаку